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什么是功率譜?它和頻譜之間有什么區(qū)別與聯(lián)系?

日期:2024-11-16 07:50
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摘要: 功率譜是個(gè)什么概念? 隨機(jī)信號(hào)是時(shí)域無(wú)限信號(hào),不具備可積分條件,因此不能直接進(jìn)行傅氏變換。一般用具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜來(lái)作為譜分析的依據(jù)。功率譜與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅氏變換對(duì)。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱。所以標(biāo)準(zhǔn)叫法是功率譜密度。通過(guò)功率譜密度函數(shù),可以看出隨機(jī)信號(hào)的能量隨著頻率的分布情況。像白噪聲就是平行于w軸,在w軸上方的一條直線。 功率譜密度,從名字分解來(lái)看就是說(shuō),觀察對(duì)象是功率,觀察域是譜域,通常指頻域,密度,就是指觀察對(duì)象在觀察域上的分布情況。一...

功率譜是個(gè)什么概念?


隨機(jī)信號(hào)是時(shí)域無(wú)限信號(hào),不具備可積分條件,因此不能直接進(jìn)行傅氏變換。一般用具有統(tǒng)計(jì)特性的功率譜來(lái)作為譜分析的依據(jù)。功率譜與自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)傅氏變換對(duì)。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱。所以標(biāo)準(zhǔn)叫法是功率譜密度。通過(guò)功率譜密度函數(shù),可以看出隨機(jī)信號(hào)的能量隨著頻率的分布情況。像白噪聲就是平行于w軸,在w軸上方的一條直線。



功率譜密度,從名字分解來(lái)看就是說(shuō),觀察對(duì)象是功率,觀察域是譜域,通常指頻域,密度,就是指觀察對(duì)象在觀察域上的分布情況。一般我們講的功率譜密度都是針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的,由于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)一般不是**可積的,因此不能直接對(duì)它進(jìn)行傅立葉分析。可以有三種辦法來(lái)重新定義譜密度,來(lái)克服上述困難。


一是用相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換來(lái)定義譜密度;

二是用隨機(jī)過(guò)程的有限時(shí)間傅立葉變換來(lái)定義譜密度;

三是用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分解來(lái)定義譜密度。


三種定義方式對(duì)應(yīng)于不同的用處。


首先**種方式前提是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程不包含周期分量并且均值為零,這樣才能保證相關(guān)函數(shù)在時(shí)差趨向于無(wú)窮時(shí)衰減,所以lonelystar說(shuō)的不全對(duì),光靠相關(guān)函數(shù)解決不了許多問(wèn)題,要求太嚴(yán)格了;


對(duì)于**種方式,雖然一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程在無(wú)限時(shí)間上不能進(jìn)行傅立葉變換,但是對(duì)于有限區(qū)間,傅立葉變換總是存在的,可以先架構(gòu)有限時(shí)間區(qū)間上的變換,在對(duì)時(shí)間區(qū)間取極限,這個(gè)定義方式就是當(dāng)前快速傅立葉變換(FFT)估計(jì)譜密度的依據(jù);


第三種方式是根據(jù)維納的廣義諧和分析理論:Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立葉-斯蒂吉斯積分,對(duì)均方連續(xù)的零均值平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行重構(gòu),在依靠正交性來(lái)建立的。


另外,對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,也有三種譜密度建立方法,由于字?jǐn)?shù)限制,功率譜密度的單位是G的平方/頻率。就是就是函數(shù)幅值的均方根值與頻率之比。是對(duì)隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行分析的重要參數(shù)。


功率譜密度的國(guó)際單位是什么?


如果是加速度功率譜密度,加速度的單位是m/s^2,那么,加速度功率譜密度的單位就是(m/s^2)^2/Hz,而Hz的單位是1/s,經(jīng)過(guò)換算得到加速度功率譜密度的單位是m^2/s^3。


同理,如果是位移功率譜密度,它的單位就是m^2*s,如果是彎矩功率譜密度,單位就是(N*m)^2*s


位移功率譜——m^2*s

速度功率譜——m^2/s

加速度功率譜——m^2/s^3


頻譜和功率譜有什么區(qū)別與聯(lián)系?


譜是個(gè)很不嚴(yán)格的東西,常常指信號(hào)的Fourier變換,是一個(gè)時(shí)間平均(time average)概念


功率譜的概念是針對(duì)功率有限信號(hào)的(能量有限信號(hào)可用能量譜分析),所表現(xiàn)的是單位頻帶內(nèi)信號(hào)功率隨頻率的變換情況。保留頻譜的幅度信息,但是丟掉了相位信息,所以頻譜不同的信號(hào)其功率譜是可能相同的。


有兩個(gè)重要區(qū)別:


1、功率譜是隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均概念,平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜是一個(gè)確定函數(shù);而頻譜是隨機(jī)過(guò)程樣本的Fourier變換,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)過(guò)程而言,頻譜也是一個(gè)“隨機(jī)過(guò)程”。(隨機(jī)的頻域序列)


2、功率概念和幅度概念的差別。此外,只能對(duì)寬平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的二階矩過(guò)程談功率譜,其存在性取決于二階局是否存在并且二階矩的Fourier變換收斂;而頻譜的存在性僅僅取決于該隨機(jī)過(guò)程的該樣本的Fourier變換是否收斂。